Simulateur · Probans
À partir de combien de titres la diversification devient-elle marginale ?
Réglez trois curseurs : la volatilité annualisée d'un titre, la corrélation moyenne entre les titres du portefeuille et leur nombre. Le graphique trace en temps réel la volatilité résultante du portefeuille et son écart au plancher de risque systématique, la part du risque qu'aucun titre supplémentaire ne peut réduire. Les deux indicateurs sous la courbe traduisent votre réglage actuel en volatilité et en pourcentage de risque déjà éliminé.
Par Axel Morel · Probans · dernière mise à jour le 19 juillet 2026
Outil pédagogique de vulgarisation statistique, ne constitue pas un conseil en investissement personnalisé.
$$ \sigma_p = \sqrt{\frac{\sigma^2}{n} + \rho\sigma^2\frac{n-1}{n}} $$
Le plancher (\( n \to \infty \)) vaut \( \sigma\sqrt{\rho} \). La littérature académique (Evans & Archer, 1968 ; Statman, 1987 ; travaux ultérieurs) situe le seuil de diversification « suffisante » du risque spécifique entre 8 et 40 titres selon la méthode et la période retenues ; certaines études vont jusqu'à plusieurs centaines de titres. Ce simulateur ne tranche pas ce débat : il rend visible la forme de la courbe et son plancher, pas un chiffre magique unique. Voir la section « Mes réserves » de l'article pour la discussion de cette fourchette.
Ce que mesure vraiment la diversification
Diversifier un portefeuille consiste à combiner des titres pour réduire un type de risque bien précis : le risque spécifique (ou idiosyncratique), celui qui tient à une entreprise en particulier (un litige, un profit warning, un dirigeant qui part). Ce risque se réduit mécaniquement à mesure que le nombre de titres augmente, parce que les mauvaises nouvelles d'une entreprise ne touchent pas les autres. Mais cette réduction n'est pas infinie : elle s'arrête à un plancher fixé par le risque systématique (ou de marché), celui qui frappe l'ensemble des titres en même temps (une remontée de taux, une récession, un choc géopolitique). Aucune combinaison de titres ne peut effacer ce second risque, puisqu'il vient du marché lui-même, pas d'une entreprise isolée.
La littérature académique ne s'accorde pas sur le nombre de titres nécessaire pour atteindre ce plancher. Evans et Archer (1968) l'estimaient à une dizaine ; Statman (1987), en intégrant un actif sans risque dans le calcul, le relevait à 30-40 titres ; des travaux plus récents évoquent plusieurs centaines selon la méthode retenue. Ce que ce simulateur affiche n'est donc pas ce chiffre disputé, mais la mécanique qui fait consensus : la forme de la courbe et la position du plancher, qui eux sont mathématiquement stables.
Pourquoi ce plancher compte concrètement pour un investisseur
Cette distinction n'est pas académique. Un porteur d'ETF S&P 500 croit souvent détenir 500 paris indépendants. En réalité, un ETF pondéré par la capitalisation boursière concentre l'essentiel de son risque sur ses plus grosses lignes : les dix premières valeurs de l'indice pèsent un record de 40,7 % en 2025, contre 18 à 23 % entre 1990 et 2015. Le nombre de titres détenus et le nombre de paris réellement indépendants ne sont donc pas la même chose : un porteur peut se croire diversifié sur le papier tout en étant concentré sur une cinquantaine d'équivalents en poids.
Second effet, moins intuitif : la corrélation moyenne entre titres n'est pas une constante figée dans le temps. Elle grimpe précisément en période de tension de marché, au moment où la diversification serait la plus utile. Plusieurs études à identification causale montrent en outre que la détention par ETF elle-même augmente la synchronicité des rendements des titres sous-jacents, un mécanisme débattu mais convergent dans la littérature récente. Concrètement : en glissant le curseur de corrélation vers la droite dans ce simulateur, vous visualisez comment le plancher de risque remonte, indépendamment du nombre de titres détenus.
Comment fonctionne la formule affichée
Le simulateur applique la décomposition classique du risque de portefeuille pour des titres également pondérés : σp = √(σ²/n + ρσ²(n-1)/n). En mots, la volatilité du portefeuille résulte de deux termes. Le premier, σ²/n, représente le risque spécifique moyen des titres, divisé par leur nombre : plus n augmente, plus ce terme s'approche de zéro, c'est la part diversifiable. Le second, ρσ²(n-1)/n, ne dépend presque plus de n dès que le portefeuille compte quelques dizaines de titres : il converge vers ρσ², c'est-à-dire la corrélation moyenne multipliée par la variance individuelle. C'est ce second terme qui fixe le plancher : quand n tend vers l'infini, la volatilité du portefeuille tend vers σ√ρ, un chiffre qui ne dépend plus que de la volatilité individuelle et de la corrélation, plus du tout du nombre de titres.
Une idée reçue à corriger
« Plus j'ajoute de titres, plus je suis protégé » n'est vrai que jusqu'à un certain point, ensuite le bénéfice marginal devient négligeable. Ajouter un titre supplémentaire au-delà du seuil de diversification effective ne fait quasiment plus baisser la courbe : vous approchez du plancher σ√ρ, pas de zéro. Deux erreurs fréquentes découlent de cette idée reçue. La première consiste à confondre le nombre de lignes détenues avec le nombre de paris indépendants réellement pris : un ETF cap-pondéré très concentré en tête d'indice illustre bien cet écart. La seconde consiste à considérer la corrélation moyenne comme un paramètre fixe une fois pour toutes, alors qu'elle peut se dégrader avec le temps, avec la structure de détention des titres (ETF compris), ou avec les conditions de marché. Diversifier réduit un risque précis, dans une mesure précise ; ce n'est ni une protection totale, ni un acquis permanent.
Questions fréquentes
Combien de titres suffisent pour être diversifié ?
Il n'existe pas de chiffre unique. Evans et Archer (1968) situaient le seuil autour de 10 titres ; Statman (1987) le relevait à 30-40 titres ; des travaux plus récents évoquent plusieurs centaines selon la méthode. Le simulateur ne tranche pas ce débat : il montre la forme de la courbe et son plancher, pas un nombre magique.
Un ETF large suffit-il à me diversifier ?
Sur le risque spécifique d'un titre, oui. Mais un ETF pondéré par la capitalisation concentre mécaniquement l'exposition à ses plus grosses valeurs : les dix premières lignes du S&P 500 pèsent un record de 40,7 % de l'indice en 2025, contre 18 à 23 % entre 1990 et 2015. Le nombre de lignes et le nombre de paris réellement indépendants ne sont pas la même chose.
La corrélation entre titres reste-t-elle stable dans le temps ?
Non. Elle tend à augmenter en période de tension de marché, au moment précis où la diversification serait la plus utile. Plusieurs études à identification causale montrent en outre que la détention par ETF elle-même augmente la synchronicité des rendements des titres sous-jacents, un mécanisme discuté mais convergent dans la littérature récente.
Pour le détail des sources, des chiffres de concentration et des réserves méthodologiques associées, voir l'analyse complète sur ETF et diversification.